Octavo Grado

CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS

TRIÁNGULOS

Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.

Todo triángulo tiene 3 lados (a, b y c), 3 vértices (A, B y C) y 3 ángulos interiores (A, B y C)

Habitualmente se llama lado a al lado que no forma parte del ángulo A. Lo mismo sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.

Los triángulos podemos clasificarlos según 2 criterios:

Según la medida de sus lados

Equilátero

            Los 3 lados (a, b y c) son iguales             

            Los 3 ángulos interiores son iguales

Isósceles

            Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)

            Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto

Escaleno

            Los 3 lados son distintos

            Los 3 ángulos son también distintos

Según la medida de sus ángulos

Acutángulo

            Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)

Rectángulo

            El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos

            Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (c y b), el otro lado hipotenusa

Obtusángulo

            El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)

            Los otros 2 ángulos son agudos

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Características de los Triángulos

Es un Polígono de tres lados, y tres ángulos que forman tres vértices.

La suma de sus ángulos internos es igual a 180°

La suma de sus ángulos exteriores es igual a 360°

Se puede considerar como componente de todos los demás polígonos

Los Triángulos Equiláteros tienen sus 3 lados de la misma medida

Los Triángulos Isósceles tienen 2 de sus lados iguales

Los Triángulos Escalenos tienen todos sus lados diferentes

Los Triángulos Rectángulos tienen un ángulo Recto

Los Triángulos Acutángulos tienen todos sus ángulos agudos

Los Triángulos Obtusángulos tienen un ángulo obtuso

Todo ángulo exterior de un triángulo “d” es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes “a+c”, esto se conoce como el “Teorema del ángulo externo”.

La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, a esto se le conoce como: “Teorema de la desigualdad triangular”.

Es fácil comprobar por qué sucede eso. Imagina que quieres ir del punto amarillo al azul. Si vas siguiendo la línea recta recorrerás una longitud "a", mientras que si vas pasando por el punto rojo recorrerás una longitud "b+c". Pero sabemos que el camino más corto entre dos puntos es la línea recta, así que "b+c" tiene que ser mayor que "a":

b + c > a

Clasificación de los ángulos

Existen los ángulos complementarios, los ángulos suplementarios, los ángulos adyacentes, los ángulos opuestos por el vértice, los ángulos correspondientes, entre otros. Recordemos a algunos de estos ángulos y sus características:

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CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos. Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado.

1.- Construcción de un triángulo conociendo los tres lados.

El proceso de construcción se muestra en la figura, usando regla y compás:

• 1.- Se representa un segmento de medida igual al primer lado.
• 2.- Desde cada extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo y tercer lado.
• 3.- El triángulo tiene por vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de las circunferencias.

Recuerda que para poder realizar la construcción la medida de cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos.

2.- Construcción de un triángulo, conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

• 1.- Se representa uno de los segmentos.
• 2.-Se traza el ángulo que forman los lados.
• 3.- Se lleva el segundo lado conocido sobre el lado del ángulo.
• 4. Basta con unir los extremos de los dos lados para construir el triángulo.

3.-Construcción de un triángulo conocido un lado y sus dos ángulos contiguos.

La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor de 180º.

• 1.- Se construye el lado conocido.
• 2.-Desde cada uno de los extremos del lado se trazan los ángulos dados.
• 3.- La intersección de los lados de los ángulos es el tercer vértice del triángulo.

Es importante destacar que siempre se necesitan tres datos para poder construir un triángulo.

En los casos que hemos visto (existen otros) con los datos que se conocen, el triángulo que se obtiene es único.

IGUALDAD DE TRIÁNGULOS.

Dos triángulos son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales.

De las construcciones realizadas, se deduce que para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones:

• Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.
• Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos.
• Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos.

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